Erkenntnistheoretische Untersuchungen über den Geltungsstatus mathematischer Axiome
Seitdem Kant zum Ausgang des 18. Jahrhunderts festgestellt hatte, dass die mathematischen Urteile insgesamt synthetisch a priori sind, wird bis zum heutigen Tag kontrovers darüber diskutiert, ob solche Urteile überhaupt mög-lich sind. Gut 100 Jahre nach Kant wurde durch Frege zumindest für die Sät-ze der Arithmetik deren Analytizität nahe gelegt - eine Auffassung, die weit-hin akzeptiert scheint. Trotz dieser vermeintlich klaren Sachlage widmet sich die vorliegende Arbeit erneut der Aufgabe, die Mathematik als Wissenschaft zu charakterisieren. In der Tradition des linguistic und pragmatic turn stehend, erfolgt hierbei die Klä-rung des Geltungstyps mathematischer Sätze eingebettet in die Beantwortung der Frage, was "Begründen in der Mathematik" bedeutet. Ausgehend von einer Handlungstheorie für beweisende Wissenschaften wird ein philosophisch neuer Zugang zur Axiomatik entworfen, der erklärt, wie mittels des Setzens von Axiomen die mathematische Wirklichkeit allererst konstituiert wird. Mit diesem Ansatz kann für jedes mathematische Axiom genau bestimmt werden, worin sein spezifisch synthetisch apriorischer Charakter besteht. Während-dessen erweist sich eine hiervon unabhängige Analyse des Neo-Fregeanismus als Niederlage für Freges Erben, denn auch moderne logizistische Program-me bekommen ihre Grenzen durch die Arithmetik aufgezeigt. Kant mag zwar nicht im Besitz der erforderlichen Mittel gewesen sein, aber er hatte die richtige Idee!
Philosophische Untersuchungen über die Grundlagen beweistheoretischer Praxen
Es gibt beweistheoretische Resultate, die zu den meist erwähnten wissenschaftlichen Ergebnissen des 20. Jahrhunderts zählen - und das, obwohl die Beweistheorie durch die Wissenschaftsphilosophie bisher kaum Beachtung fand. Letzteres betrifft im Besonderen die Fragen, was die beweistheoretische Begründungspraxis auszeichnet, und ob sie angemessen als eine reine Beweispraxis aufgefasst werden kann. Die Beweistheoretiker sind sich hierin uneins. Das vorliegende Buch liefert Antworten auf diese - und damit verbundene - Fragen, denn es bleibt zu klären, inwiefern durch die Beweistheorie zulässig Geltungsaussagen die mathematischen Mittel betreffend gemacht werden können. Analysiert man die Entwicklung dieser Disziplin ausgehend von der Hilbertschen Metamathematik bis hin zu den jüngeren Programmen der Reverse Mathematics oder reduktiven Beweistheorie, dann stellt der aufmerksame Betrachter trotz des formalen Erscheinungsbildes ein Wechselspiel zwischen Beweis- und Reflexionsvollzügen fest, das sich wie ein roter Faden durch die Geschichte der Beweistheorie zieht. Dies ist jedoch kein bloßer Zufall, denn das beweisbasierte philosophische Argumentieren erweist sich als eine notwendige Gelingensbedingung für die Realisierung der beweistheoretischen Erkenntnisanliegen. Beweistheorie als Beweiskritik zu verstehen (Hilbert), erhält damit einen reflektierten Sinn. --------------- Ebenfalls bei mentis erschienen: Die Mathematik und das synthetische Apriori
Essays zu Ehren von Christian Thiel
HerausgeberIn: Matthias Wille
2017 beging der Philosoph und Wissenschaftshistoriker Christian Thiel seinen 80. Geburtstag, der seit mehr als einem halben Jahrhundert im Besonderen die internationale Fregeforschung maßgeblich mitgestaltet hat.
Zu seinen Ehren veranstalteten Freunde, Weggefährten und Schüler ein wissenschaftliches Kolloquium, das aus der Vielfalt an Fregeschen Themen schöpfte. Dieser Band vereint die Essays, die aus diesem Anlass verfasst wurden.
Gottlob Frege und der posthume Ruhm
Gottlob Frege war einst ein kaum bekannter intellektueller Einzelgänger. Als er verstarb, nahm niemand davon Notiz. Er schien vergessen. Doch kein Vierteljahrhundert später ist er der größte Logiker seit Aristoteles, sein philosophisches Werk von epochaler Bedeutsamkeit. Aus dem akademischen Außenseiter wurde ein Heroe der Wissenschaftsgeschichte. Wie kam es indes zu Freges posthumer Geburt? Die vorliegende Untersuchung erzählt diese außergewöhnliche Geschichte in all ihren faszinierenden Details und hält so manche Überraschung bereit. Die bibliographischen Koordinaten JSL 1(4), 135 führen zum Schlüssel des Rätsels.
in ›Largely unknown‹
in ›Largely unknown‹
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in ›Largely unknown‹
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