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Fesselung und Entfesselung des Denkens durch Mathematik
Author: Ulrich Nortmann
Zum Nachrechnen: 45 ist gleich 3*3 + 6*6. Es handelt sich also bei 45 um eine Zahl, die als Summe von zwei ganzzahligen Quadraten darstellbar ist. Bei der Nummer 242 funktioniert es auch. Geht das immer so, ob ungerade oder gerade, ob kleinere oder größere Zahl? Nein. Nicht jede natürliche Zahl ist in dieser Weise darstellbar. Wie lassen sich dann aber die Fälle charakterisieren, bei denen es geht? Steckt ein Gesetz dahinter? Vielleicht ein Gesetz, das mit den in vieler Hinsicht rätselhaften Primzahlen zu tun hat, aus denen die Zahlen sich wie Moleküle aus Atomen zusammensetzen? Die mathematische Antwort, die man auf solche Fragen, letztlich in der Spur von großen Zahlentheoretikern wie Euler und Gauß, geben kann, wird von Nortmann im Detail nachgezeichnet. Es ist eine Antwort, die ins Gebiet der Primzahl-Theorie für höhere algebraische Zahlkörper weist. Was man aus ihr darüber lernen kann, wie anspruchsvolle Mathematik in charakteristischen Bereichen überhaupt funktioniert, ist die Grundierung für die philosophisch- erkenntnistheoretischen Teile des Buches. Zugleich liefert der Autor eine farbige wissenschafts- und kulturgeschichtliche Einbettung der Phänomene, und nicht zuletzt: Poesie und Satire sind in diesem sehr persönlichen, autobiographisch geprägten Buch ebenfalls dabei.
Author: Ulrich Nortmann
Logik gehört zum Zentrum der Philosophie. In einführenden Darstellungen wird diese Sachlage oft nur unzulänglich verdeutlicht. Hier soll das vorliegende Buch Abhilfe schaffen. Zunächst wird von einer elementaren Basis aus, unter Einbeziehung sprachphilosophischer Gesichtspunkte, die Prädikatenlogik mit Identität und Funktionszeichen entwickelt. Diese Logik hat eine Geschichte, und sie ist von Menschen gemacht, aus deren Leben das eine oder andere erhellende Detail in die Darstellung einbezogen wird. Mit der Formulierung und dem Beweis eines "Prä-Gödelsatzes" werden Leserinnen und Leser schließlich in die Theorie axiomatischer Systeme eingeführt und in die Lage versetzt, auf einem höheren Niveau die Erkenntnissituation in der Mathematik zu reflektieren. Dieses Lehrbuch führt in allgemeinverständlicher Form in die klassische Logik und in Grundlagenfragen der Mathematik ein, wobei es die entwickelte Theorie an den Lebenszusammenhang und den konkreten Denkweg einiger herausragender Akteure anbindet.
In: Logik, Begriffe, Prinzipien des Handelns
In: Sein und Sollen
In: Philosophie: Grundlagen und Anwendungen /Philosophy: Foundations and Applications
In: History of Philosophy & Logical Analysis
In: Von Schildkröten und Lügnern
In: Im Kopf die Unendlichkeit
In: Im Kopf die Unendlichkeit
In: Im Kopf die Unendlichkeit