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Joachim Bromand
Ludwig Wittgenstein selbst hielt seine Überlegungen zur Mathematik für seinen bedeutendsten Beitrag zur Philosophie. So beabsichtigte er zunächst, dem Thema einen zentralen Teil seiner Philosophischen Untersuchungen zu widmen. Tatsächlich wird kaum irgendwo sonst in Wittgensteins Werk so deutlich, wie radikal die Konsequenzen seines Denkens eigentlich sind. Vermutlich deshalb haben Wittgensteins Bemerkungen zur Mathematik unter all seinen Schriften auch den größten Widerstand provoziert: Seine Bemerkungen zu den Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen bezeichnete Gödel selbst als Nonsens, und Alan Turing warf Wittgenstein vor, dass aufgrund seiner scheinbar toleranten Haltung gegenüber Widersprüchen Brücken einstürzen könnten, die Mithilfe mathematischer Berechnungen in Wittgensteins Sinne errichtet würden. Die Beiträge des Bandes erklären zentrale Überlegungen Wittgensteins zur Mathematik, räumen weit verbreitete Missverständnisse aus und analysieren kritisch Wittgensteins Bedeutung für die traditionelle Philosophie der Mathematik. Ebenfalls wird die Frage verfolgt, inwieweit Wittgensteins Bemerkungen zur Philosophie der Mathematik über seine Philosophischen Untersuchungen hinausführen.
, to show, to indicate, to support the hypothesis that, to be not in contradiction to, to have the strong feeling that ), außerdem modale Ausdrücke (z.B. could, probably, evidently, inconceivable, possibly, beyond any doubt ) sowie temporale (z.B. the present results/study; is, was, has been proven
here at 10am today will be 158C; our observation says it is 208C. If the temperature could be both 158C and 208C, there would be no refutation here. To put it formally: there is no logical contradiction between ‘T ¼ 158C’ and ‘T ¼ 208C’, until we also put in the principle of single value, which gives
manche Gegenteile von intuitiven Wahrheiten zu Absurditäten befördert werden. Zwei Stellen, an denen Hume weitere diesbezügliche Beispiele liefert, dürften aufschlussreich sein: If therefore any finite extension be infinitely divisible, it can be no contradiction to suppose, that a finite extension
. 43 Weder die Gültigkeit des Tertium non datur noch des aristotelischen Satzes vom verbotenen Widerspruch werden allgemein akzeptiert; vgl.: G. Priest – What is so bad about contradictions?, in: Journal of Philosophy 1995 (1998), S. 410-426; Ders. – In contradiction. A Study of the Transconsistent
Werturteil der Person vorliegen mag, die Person aber nicht notwendig epistemisch irrational ist. Sabine Döring hat hierfür den Ausdruck »Konflikt ohne Kontradiktion« (»conflict without contradiction«) geprägt. 119 Diese These wird von Bennett Helm infrage gestellt, der argumentiert, eine Theorie, die
In:
Am Abgrund
conclusion is to incur self-contradiction. But the premises need not themselves be necessarily true.« 418 Da zudem eine rein formale Schlüssigkeit nicht ausreiche, müsse ein überzeugendes Argument auch eine notwendige materiale Komponente besitzen – diese notwendige materiale Komponente wäre nun aber nichts
often than predictions from an alternative hypothesis); it is accepted if its predictions are not contradicted; great confidence is attached to it if it has survived many opportunities for contradiction. Factual evidence can never “prove” a hypothesis; it can only fail to disprove it, which is what we
), then it would be the case that Evolution of the Universe = closed, and it is not a logical contradiction to say that the Big Bang = 2 ” (ebd.; Hervorhebungen i. O.). Hierzu schreibt er dann: “We seem to be able to provide a complete description of the causal information contained in the Big Bang
non-existent. There is no being, therefore, whose non-existence implies a contradiction«. 323 Vom begrifflichen Denken an ein Ding als etwas ist in dem Satz »To reflect on …« überhaupt nicht die Rede. Vielmehr will Hume dort nur darauf hinaus, dass die Idee, die wir bilden, um einen Gegenstand x zu
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